Qu’est ce qu’est la théorie des jeux ?
La théorie des jeux se propose d’étudier des situations (appelées « jeux ») où des individus (les « joueurs ») prennent des décisions, chacun étant conscient que le résultat de son propre choix (ses « gains ») dépend de celui des autres. C’est pourquoi on dit parfois de la théorie des jeux qu’elle est une « théorie de la décision en interaction ».
Depuis des millénaires, toutes les civilisations ont adorés les jeux de stratégie, du morpion aux échecs, en passant par les dames. Certains d’entre eux sont plus faciles que d’autres.
Par exemple, au morion, il est aisé de formuler une bonne stratégie. Avec un peu de pratique, vous ne devriez jamais perdre. La théorie des jeux est l’étude mathématiques de ces stratégies.
Maths et Stratégie
Prenez un jeu comme “pierre, feuille, ciseaux”. Quelle est la meilleure stratégies pour gagner? Si vous décidez de jouer plus souvent ciseaux plus souvent que feuille ou pierre, votre adversaire peut exploiter cela en augmentant le nombre de fois qu’il joue pierre. À moins que vous ne découvriez une tactique chez lui, la meilleure stratégie à long terme est de piocher à chaque fois parmi les trois options et ce, de façon aléatoire. En jouant ainsi vous gagnerez, perdrez ou serez à égalité. C’est ce que l’on appelle l’ “équilibre” du jeu, puisque si les deux joueurs agissent d’eux même, personne ne gagnera plus que l’autre. Une pièce maîtresse de la théorie des jeux est la garantie, prouvée par John Nash, qu’une variété énorme de jeux possèdent un équilibre.
La théorie des jeux est de ce fait parfois présentée comme une « branche des mathématiques » ; les mathématiciens Émile Borel et John von Neumann, qui se situaient dans une tradition remontant au moins à Pascal et Bernoulli en sont à l’origine. Pour que ceux-ci puissent utiliser leurs techniques, il faut toutefois que le contexte dans lequel les décisions sont prises soit spécifié avec précision (éventuellement en recourant à des distributions de probabilité). D’où le recours à des hypothèses extrêmement fortes, notamment en ce qui concerne l’information dont dispose chacun, qui conduisent parfois à des conclusions fort peu intuitives.
Ces conditions imposées par le traitement mathématique font que les analyses de la théorie des jeux se prêtent mal à une présentation peu formelle, « littéraire », s’appuyant sur l’intuition, qui souvent en donne une vision erronée.
La théorie des jeux s’intéresse à des modèles d’un type particulier, les « jeux », qui sont constitués de trois éléments : les joueurs, leurs ensembles de stratégies (un par joueur) et les règles du jeu (qui portent notamment sur les gains et l’information de chacun).
